¿Qué Es Un Número Primo?

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Un número primo es un número entero o entero, que se puede dividir de manera uniforme solo por 1 y por sí mismo.

Los primeros cinco números primos: 2, 3, 5, 7 y 11.

Los primeros cinco números primos: 2, 3, 5, 7 y 11.

Un número primo es un número entero o entero que tiene solo dos factores: 1 y sí mismo. Dicho de otra manera, un número primo puede dividirse uniformemente solo por 1 y por sí mismo. Los números primos también deben ser mayores que 1. Por ejemplo, 3 es un número primo, porque 3 no puede ser dividido uniformemente por ningún número, excepto por 1 y 3. Sin embargo, 6 no es un número primo, porque puede ser dividido por 2 o 3.

Lista de números primos

Los números primos entre 1 y 1,000 son:

23571113171923
293137414347535961
67717379838997101103
107109113127131137139149151
157163167173179181191193197
199211223227229233239241251
257263269271277281283293307
311313317331337347349353359
367373379383389397401409419
421431433439443449457461463
467479487491499503509521523
541547557563569571577587593
599601607613617619631641643
647653659661673677683691701
709719727733739743751757761
769773787797809811821823827
829839853857859863877881883
887907911919929937941947953
967971977983991997

Número primo más grande

El número primo más grande descubierto hasta ahora es 2 elevado a la potencia de 57,885,161st menos 1 o 257,885,161 - 1. Tiene una longitud de 17.425.170 dígitos. Fue descubierto por el matemático Curtis Cooper de la Universidad de Missouri Central como parte de una red gigante de computadoras voluntarias dedicadas a la búsqueda de números primos.

Historia de los números primos.

Los números primos han sido estudiados durante miles de años. Los "Elementos" de Euclides, publicados alrededor del 300 a. C., demostraron varios resultados sobre los números primos. En el Libro IX de los "Elementos", Euclides escribe que hay infinitos números primos. Euclid también proporciona una prueba del teorema fundamental de la aritmética: cada entero puede escribirse como un producto de números primos de una manera única. En "Elementos", Euclid resuelve el problema de cómo crear un número perfecto, que es un número entero positivo igual a la suma de sus divisores positivos, utilizando números primos de Mersenne. Un primo de Mersenne es un número primo que se puede calcular con la ecuación 2norte-1. [Cuenta atrás: los números más masivos en existencia]

Esta cuadrícula se puede usar como un Tamiz de Eratóstenes si tuvieras que tachar todos los números que son múltiplos de otros números. Los números primos están subrayados.

Esta cuadrícula se puede usar como un Tamiz de Eratóstenes si tuvieras que tachar todos los números que son múltiplos de otros números. Los números primos están subrayados.

Crédito: Ray49 Shutterstock

En el 200 a. C., Eratóstenes creó un algoritmo que calculaba los números primos, conocido como el Tamiz de Eratóstenes. Este algoritmo es uno de los primeros algoritmos escritos. Eratóstenes colocó los números en una cuadrícula y luego eliminó todos los múltiplos de los números hasta que la raíz cuadrada del número más grande en la cuadrícula se haya tachado. Por ejemplo, con una cuadrícula de 1 a 100, deberías tachar los múltiplos de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10, ya que 10 es la raíz cuadrada de 100. Desde 6, 8, 9 y 10 son múltiplos de otros números, ya no tienes que preocuparte por esos múltiplos. Por lo tanto, para esta gráfica, deberías tachar los múltiplos de 2, 3, 5 y 7. Con estos múltiplos tachados, los únicos números que quedan y no se tachan son primos. Este tamiz le permite a alguien obtener grandes cantidades de números primos.

Pero durante la Edad Oscura, cuando se suprimieron el intelecto y la ciencia, no se realizaron más trabajos con números primos. En el siglo XVII, matemáticos como Fermat, Euler y Gauss comenzaron a examinar los patrones que existen dentro de los números primos. Las conjeturas y teorías publicadas por los matemáticos en ese momento revolucionaron las matemáticas, y algunas todavía no se han probado hasta el día de hoy. De hecho, la prueba de la hipótesis de Riemann, basada en la teoría de Bernhard Riemann sobre los patrones en los números primos, lleva un premio de $ 1 millón del Instituto de Matemáticas Clay. [Relacionado: Conjetura del número primo famoso Un paso más cerca de la prueba]

Números primos y cifrado

En 1978, tres investigadores descubrieron una manera de codificar y descifrar mensajes codificados utilizando números primos. Esta primera forma de cifrado allanó el camino para la seguridad de Internet, colocando los números primos en el corazón del comercio electrónico. La criptografía de clave pública, o el cifrado RSA, ha simplificado las transacciones seguras de todos los tiempos. La seguridad de este tipo de criptografía se basa en la dificultad de factorizar grandes números compuestos, que es el producto de dos grandes números primos.

La confianza en los sistemas bancarios y comerciales modernos se basa en el supuesto de que los grandes números compuestos no se pueden tener en cuenta en un corto período de tiempo. Se considera que dos primos son suficientemente seguros si tienen una longitud de 2,048 bits, porque el producto de estos dos primos sería aproximadamente 1,234 dígitos decimales.

Números primos en la naturaleza.

Los números primos incluso aparecen en la naturaleza. Las cigarras pasan la mayor parte del tiempo escondidas, y reaparecen para aparearse cada 13 o 17 años. ¿Por qué este número específico? Los científicos teorizan que las cigarras se reproducen en ciclos que minimizan las posibles interacciones con los depredadores. Cualquier ciclo reproductivo de depredadores que divide el ciclo de la cigarra de manera uniforme significa que el predador eclosionará al mismo tiempo que la cigarra en algún momento. Por ejemplo, si la cigarra evolucionó hacia un ciclo reproductivo de 12 años, los depredadores que se reproducen en los intervalos de 2, 3, 4 y 6 años se encontrarían con un montón de cigarras para comer. Al utilizar un ciclo reproductivo con un número primo de años, las cigarras podrían minimizar el contacto con los depredadores.

Esto puede parecer inverosímil (obviamente, las cigarras no saben matemáticas), pero los modelos de simulación de 1,000 años de evolución de la cigarra demuestran que existe una gran ventaja para los tiempos de ciclo reproductivos basados ​​en números primos. Se puede ver aquí en //arachnoid.com/prime_numbers/. Puede que no sea intencional por parte de la madre naturaleza, pero los números primos aparecen más en la naturaleza y en nuestro mundo circundante de lo que podemos pensar.

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