Cómo Funciona El Cero

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Usa el número cero todo el tiempo, pero a veces no es un número en absoluto. Aprende sobre los orígenes y significados de cero.

Alex el loro gris probablemente estaba aburrido. Tenía 27 años y durante 26 de esos años, había tenido investigadores similares a los que ahora lo estaban probando y hacían preguntas primitivas como "Alex, ¿de qué color son cuatro?" Típicamente, él era un genio en este tipo de pruebas; Escanearía la bandeja con una variedad de objetos, encontraría las cuatro barras naranjas y respondería "naranja". De hecho, en las pruebas de su capacidad para contar hasta cuatro, respondió correctamente el 80 por ciento de las veces en este estudio en particular. Pero hoy parecía aburrido. Llevaba dos semanas haciendo lo que los investigadores llamaban "balking": mirando al techo, recitando una palabra una y otra vez y pidiendo que lo devolvieran a su jaula.

Así que uno puede imaginar la sorpresa entre los psicólogos que llevan a cabo el experimento de contar con él, cuando después de todo este rechazo, intervino con la palabra "ninguno". Después de probar una nueva hipótesis que generaron tras el uso espontáneo de Alex de la "ninguna", los investigadores encontraron que sus sospechas eran correctas. Alex estaba usando "ninguno" como una palabra para "cero", en este caso la ausencia de cantidad. Obtuvo mejores calificaciones en pruebas de cantidad cero (83.3 por ciento) que para identificar cuatro objetos.

El hecho de que, cuando se les preguntó cuántos carretes estaban presentes en la bandeja cuando en realidad no había carretes, un loro no respondiera correctamente, fue descrito por los investigadores como "sorprendente" [fuente: Pepperberg y Gordon]. Después de todo, fue solo hace un par de miles de años que zero hizo su primera aparición entre los humanos. Ha pasado menos tiempo que hemos entendido el cero como un número.

Entonces, nuevamente, bajo ciertas circunstancias, cero no es un número en absoluto. En algunos casos, es lo opuesto al infinito. En otros casos, es el equivalente matemático de un bache en un registro. En otros, es el punto de pivote para todos los demás números. Y en cualquier caso, es el número que captura la imaginación humana más que cualquier otro. La existencia misma de este artículo es evidencia de eso; No encontrará el artículo Cómo funciona Dieciocho en este sitio. Cero es también el número (aparte, posiblemente, de 666) con las connotaciones más oscuras. Las culturas a lo largo del tiempo y el espacio evitaron durante mucho tiempo el concepto de cero, comparándolo con el vacío y el caos primigenios, los ingredientes del concepto cristiano del infierno.

En este artículo, examinaremos el cero como un concepto, un número y una clave para las matemáticas. En la página siguiente, veremos cómo los humanos se cruzaron en primer lugar.

Descubrimiento de cero como marcador de posición; Aborrecimiento

La ciudad-estado mesopotámica de Sumer acogió la primera aparición del concepto de cero como marcador de posición en los números de registro.

La ciudad-estado mesopotámica de Sumer acogió la primera aparición del concepto de cero como marcador de posición en los números de registro.

Probablemente sea mejor decir que el cero fue descubierto en lugar de inventado. Esta idea está respaldada por la cantidad de lugares a lo largo del tiempo y el espacio que simplemente le pareció a la humanidad, solo para ser malinterpretada, vilipendiada o simplemente no utilizada.

Una de las primeras civilizaciones organizadas, la ciudad-estado mesopotámica de Sumer, fue probablemente la primera en coquetear con el concepto de cero como símbolo de la nada hace unos 5.000 años [fuente: Matson]. En las tabletas de arcilla horneada utilizadas para registros mundanos como recibos de impuestos o inventario de granos, se usaron un par de líneas paralelas diagonales para denotar un lugar donde no había número. Tomamos este concepto de cero como un marcador de posición dado hoy, pero fue un concepto revolucionario que permitió que se representaran números mucho más amplios utilizando menos caracteres, lo que a su vez permitió un cálculo más rápido.

Cero como un marcador de posición tiene sentido cuando miras una serie de números como los usamos hoy, como puntos que siguen un orden específico. Por ejemplo, el número 3.024 también puede expresarse como tres en la columna de miles (la primera columna de la izquierda), ninguno en la columna de cientos, dos en la columna de las decenas y cuatro en la columna de las unidades. Sin cero como marcador de posición para esa columna de cientos, ¿cómo podríamos expresar la diferencia sustancial entre 3,024 cabezas de ganado que tenía un agricultor y 324?

Miles de años después de que se introdujeran las líneas paralelas en Sumer, cero como marcador de posición, que simboliza la nada, se estandarizó más en la cercana Babilonia, alrededor del 300 a. C. Con el advenimiento del ábaco, que nos da nuestra concepción de lugares numéricos que utilizamos hoy.

La asociación del cero con la nada hizo que algunas civilizaciones se sintieran incómodas. Tradicionalmente, la nada estaba asociada con el caos y el vacío, los mismos ingredientes del infierno en la tradición cristiana. En otras tradiciones, la nada connota el estado del universo antes de la creación de la humanidad. Como resultado, algunas culturas, incluidos los romanos, que nos dieron números romanos, ignoraron el concepto de cero, ya sea como un marcador de posición o incluso como un número [fuente: Seife].

En cambio, nuestro concepto de cero como un número provino de la India y el mundo árabe que nos dio los números que usamos hoy.

Cero en el oeste y en los calendarios.

Como no había un jueves, 0 de abril, el día anterior, el calendario gregoriano tiene un defecto incorporado.

Como no había un jueves, 0 de abril, el día anterior, el calendario gregoriano tiene un defecto incorporado.

La idea occidental de que el cero es algo más que un simple marcador de posición provino de la India en el siglo V d. C. Fue aquí donde el número cero comenzó a tomar forma y se extendió por todo el mundo árabe. Fue Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, quien introdujo el número cero en el Oeste. Hijo de un oficial de aduanas estacionado en Argelia, Leonardo fue tutelado por árabes, quienes le enseñaron matemáticas basándose en los números arábigos que usamos hoy, incluido el cero.Fibonacci utilizó lo que aprendió y escribió un libro en latín sobre el uso de cero y el sistema de numeración hindú-árabe para Occidente en 1202. [fuente: O'Connor y Robertson]. Eventualmente, esta idea se arraigó y se convirtió en el sistema de conteo estándar que usamos hoy.

Curiosamente, el cero también se desarrolló simultánea e independientemente de su descubrimiento en la India entre los mayas de América Central. Para los mayas, cero era la base para comenzar a contar con precisión, y esto se reflejaba en los calendarios mayas. El primer día del mes fue cero, seguido de 1 y así sucesivamente.

Este concepto hace que el conteo sea mucho más preciso, especialmente en las fechas de seguimiento y, de hecho, hace que el calendario Maya sea técnicamente superior al que usamos hoy. El calendario gregoriano que predomina en Occidente se basa en la forma romana de contar, que no incluía cero en ninguna forma (a pesar de que se introdujo unos 400 años después del libro de Fibonacci). Como resultado, no hay año 0 A.D. o 0 B.C. en el calendario gregoriano. Al pasar por encima de cero al momento de los años posteriores a B.C., se establece una pequeña pero notable bomba de tiempo de matemáticas. Como no se cuenta el cero, las nuevas décadas, siglos y milenios realmente comienzan un año después de su fecha normalmente celebrada. Por ejemplo, el nuevo milenio no comenzó realmente hasta el 1 de enero de 2001, a pesar de ser celebrado por el mundo occidental el 1 de enero de 2000.

Este malentendido surge del hecho de que, dado que no hay un año cero, una década no termina después del noveno año, como debería. En cambio, el conteo comienza en 1, lo que significa que la columna de las decenas se alcanza antes de la transición a una nueva década (o columna de cientos para el siglo, etc.). Comenzar un conteo desde cero está en el centro de cero como un número, aunque puede parecer extraño para los occidentales. Si tiene problemas para concebir esto, solo recuerde que hay 10 números de un solo dígito, de cero a nueve. Cualquier cosa después de eso cae en el lugar de las decenas o más alto. Pero ¿qué pasa con lo que está por debajo de cero? Es aquí donde comenzamos a alcanzar el lugar legítimo de cero en matemáticas.

El lugar que le corresponde a cero en la numeración

Cero es un número entero (un número entero) y, si bien no es un número negativo ni un número positivo, es un número no negativo y no positivo. Guay.

Cero es un número entero (un número entero) y, si bien no es un número negativo ni un número positivo, es un número no negativo y no positivo. Guay.

Para sortear la imprecisión de dejar a cero el calendario, los astrónomos occidentales (que usan las citas con frecuencia en su trabajo), idearon un sistema a fines del siglo XVII y principios del XVIII que designó el año calendario gregoriano 1 a. como año 0 [fuente: Stockton]. A partir de ahí, los años siguen el estándar para contar con cero, agregando un signo más delante de los años de DA y un signo menos antes de los designados B.C. Esto sigue al lugar correcto de cero en la galaxia infinita de números.

Como número, cero tiene un lugar específico, precisamente entre uno y uno negativo. A ambos lados de cero, los números se extienden infinitamente. Esto convierte a cero en el único número que no es ni negativo ni positivo. Se las arregla para ponerse a horcajadas en la línea; se cuenta como un entero (un número entero), un número no negativo y un número no positivo, sin embargo, tampoco se incluye en números positivos o negativos [fuente: Wolfram].

Curiosamente, mientras que cero es un número entero, su existencia también nos permite dividir los números en ratios, o fracciones que pueden expresarse utilizando el sistema decimal. Antes del sistema decimal, que permite que la fracción de un número entero se exprese con un cero seguido de un punto decimal y luego la fracción del número, las relaciones pueden ser difíciles, especialmente las extensas. El sistema decimal convierte las fracciones de números enteros en arreglos similares a los números enteros grandes, con lugares numéricos que representan no decenas de cientos o miles, sino décimas, centésimas y milésimas. De la misma manera que los números enteros giran entre negativo y positivo en cero, los decimales se extienden infinitamente desde cero, ya que un número entero se expresa como 1.0, y un decimal de eso es 1.947; todo a la derecha del decimal es menor que 1 y, en cierto sentido, está encapsulado dentro del cero.

La llegada del sistema decimal hecho posible por cero permitió la gran precisión requerida para llevar a cabo las matemáticas y la ciencia. Por ejemplo, un universo sin cero hace que Pi, que describe la circunferencia de los círculos, sea imposible. Esto apoya la idea de que el cero no fue "inventado" por los humanos; fue descubierto.

Propiedades extrañas de cero

La propiedad de multiplicación de cero: independientemente de cuál sea el otro número, multiplicar por cero siempre da como resultado una respuesta de cero.

La propiedad de multiplicación de cero: independientemente de cuál sea el otro número, multiplicar por cero siempre da como resultado una respuesta de cero.

Ese cero logra ser un entero no negativo y no positivo, pero no es ni negativo ni positivo es solo una de las propiedades únicas del número. De hecho, hay un grupo de estas extrañas características llamadas propiedades de cero.

La propiedad de suma de cero dice que si sumas o restas cero de cualquier otro número, la respuesta siempre dará como resultado el otro número. 5 + 0 = 5 y 9,000,017-0 = 9,000,017, por ejemplo. Refleja que el concepto de cero no representa nada; por lo tanto, nada que se agregue a algo no cambia, cero es el único número que no altera otros números mediante la suma o la resta.

los inverso aditivo la propiedad de cero refleja su posición como el punto de apoyo entre los enteros negativos y positivos. Cualquiera de los dos números cuya suma es cero son inversos aditivos entre sí. Por ejemplo, si agrega -5 a 5, llega a cero. Entonces -5 y 5 son inversos aditivos entre sí.

La propiedad de multiplicación establece lo que sabe cada estudiante de tercer grado: multiplicar cualquier número por cero da como resultado un total de cero. Es obvio una vez arraigado, pero tal vez la razón se pasa por alto.La multiplicación es, en un efecto, un atajo para la suma. 3x2 es lo mismo que 2 + 2 + 2, por lo que la idea de que un número se puede agregar cero veces o que se puede agregar cero a sí mismo cualquier cantidad de veces no tiene sentido matemáticamente [fuente: Carasco].

El concepto de dividir por cero es aún más insensato, tanto que no hay ninguna propiedad para ello; El concepto simplemente no existe, ya que no se puede llevar a cabo. Incluso los matemáticos a menudo se esfuerzan por explicar por qué dividir por cero no funciona. La razón está esencialmente relacionada con la propiedad de multiplicación. Cuando se divide un número por otro, por ejemplo, 6/2, el resultado (en este caso, 3) se puede insertar de manera significativa en una fórmula donde la respuesta multiplicada por el divisor es igual al dividendo. En otras palabras, 6/2 = 3 y 3x2 = 6. Esto no funciona con cero cuando reemplazamos 2 con él como el divisor; 3x0 = 0, no 6 [fuente: Matemáticas de Utah]. El concepto de dividir por cero está cargado de consecuencias ilógicas, tanto que su poder destructivo mítico se ha convertido en una broma en Internet.

También existe la propiedad del exponente cero; Debido a la existencia de exponentes negativos, números a la potencia negativa, números a la potencia cero siempre igual a uno. Aunque esto funciona matemáticamente, también presenta problemas lógicos. Principalmente, cero a la potencia cero aún es igual a uno, aunque el cero agregado o restado o multiplicado por sí mismo debe ser igual a cero [fuente: Stapel].

He aquí, el poder del cero.


Suplemento De Vídeo: Cómo Funciona el Contacto Cero I by Gonzalo suscriptor.




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